Назовём натуральное число изобретательным, если при записи его цифр в обратном порядке получается число, дающее остаток 1 при делении на исходное число.

Докажите, что существует бесконечно много изобретательных чисел.

(Разумеется, число не может начинаться с нуля.)

Учащиеся, которые проживают на территории, где преобладает не русская культура, имеют право получать образование на родном языке.

Это означает, что система образования в этих регионах должна обеспечивать доступность учебных программ, учитывая культурные и языковые особенности населения. Для этого могут быть созданы специализированные школы или классы с обучением на языке меньшинства, а также введены курсы для изучения и поддержки родного языка и культуры в рамках стандартной образовательной программы.

Такой подход способствует сохранению культурного многообразия и позволяет учащимся лучше осознавать свою идентичность.

а) Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, из чисел 2, 3, 4, 5, 6 с помощью четырех арифметических действий следует получить число 21. Каждое число и действие нужно использовать ровно один раз. Скобки использовать запрещено. Числа могут быть в любом порядке.

б) Аналогичным образом получить число 100/3 (треть от ста).

Таня утверждает, что для каждого натурального n можно, используя только цифры 2, 3, 5 и 7 (возможно, не все из них), записать два n-значных числа и их произведение.

Докажите, что Таня права.

Таня, Настя, Даша, Лиза, Полина и Кристина получили в подарок в общей сложности 40 книг (каждая книга была подарена ровно одной девочке), причём никакие две девочки не получили одинакового количества книг. Оказалось, что больше всех книг получила Таня, а Полина занимает второе место по количеству полученных книг. Какое наименьшее количество книг могли получить Таня и Полина вместе?

Танечка, устав от политической монотонности в своей стране, решила пробиться в политику и основала свою собственную партию в Израиле под звучным названием «Демократический альянс за перемены». Она мечтала внести яркие краски в серый политический пейзаж и обещала своим сторонникам «перемены, перемены и ещё раз перемены!»

Танечка начала собирать вокруг себя единомышленников. Однако, к её удивлению, на первом собрании явились не только люди, но и несколько домашних животных, которых привели их вла…
… показать весь текст …

Меня часто сравнивают с другими. Мол, ты никем не стал и обвиняешь в этом языковой барьер, не позволивший тебе хорошо учиться в школе, однако твои сверстники, так же привезённые в Израиль в возрасте 14 лет, добились всего, чего хотели. Многие из них позаканчивали университеты, стали программистами, даже пооткрывали собственные фирмы и живут припеваючи, имеют семью, детей, а кое- кто уже и внуков.

А как можно сравнивать людей, имеющих разные цели? Вот представьте себе: двое заходят в книжный маг…
… показать весь текст …

Докажите, что в каждом натуральном числе, кратном 111111, обязательно найдутся две одинаковые цифры.

Попробуйте сделать это не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

(Для меньших репьюнитов утверждение неверно. Например, 1234987650 делится на 11111, 1234786509 делится на 1111 (а значит, на 11 и 1), 1234675089 делится на 111.)

На доске написано число 3. Каждую минуту Таня приписывает к уже написанному на доске числу одну цифру справа. Причём порядок цифр таков: 9, 6, 4, 9, 6, 4, 9, 6, 4 и так далее (то есть у Тани получаются числа 39, 396, 3964, 39649, …).

Докажите, что Таня не сможет получить точный квадрат спустя конечное количество минут.

Мне упорно продолжают твердить, что для изучения математики не требуется знать язык, на котором осуществляется обучение.

А как вообще можно учиться чему-то новому, не зная языка?

Заявление о том, что для изучения математики не требуется знание языка, является ошибочным. Да, математические концепции являются универсальными и не зависят от языка. Однако язык все же играет ключевую роль в процессе обучения. Во-первых, объяснения и лекции, как правило, проходят на определенном языке. Во-вторых, математическая терминология также требует определенного уровня языковых навыков для понимания.

Кроме того, общение с преподавателями и одноклассниками, а также чтение учебников и научных статей, безусловно, является невозможным, если вы не владеете языком обучения. Недопонимание языка может создать непреодолимые преграды на пути к усвоению материала.

Как ни крути, языковой барьер может не позволить ребёнку хорошо учиться в школе, особенно если ребёнок приехал в новую для него страну после 12 лет, когда у него уже наступил НУВЭРС. А в 14 лет тем более.

Можно, конечно, после армии «доучиться». Но, во-первых, в этом случае будут упущены драгоценные годы, что для талантливого математика (да и вообще для любого одарённого ребёнка) смерти подобно.
А во-вторых, когда ты садишься за парту в 21 год, после службы в армии, ты уже не в состоянии вс…
… показать весь текст …

1] По поводу недалёких товарищей, считающих, что вся математика сводится к формулам, и что освоение этих формул якобы вообще не требует владения естественным языком.

Ответил одной такой дамочке:

И ещё один момент. Математические символы не являются чем-то абсолютным, они существенно изменялись протягом всей истории человечества. Покажите любую современную математическую формулу (или даже просто цифры), например, древнему греку, и он абсолютно ничего не поймёт. И отнюдь не потому что он глуп…
… показать весь текст …

Решите анаграмму:

Сигма моет лупу Риму.

Решением является осмысленное предложение, знакомое всем любителям русской классической литературы.

Вот что я написал два года тому назад:

Здравствуйте! Мне 44 года, победитель Якутской Городской Математической Олимпиады 1990-го года, свободно владею арабским языком, родился в Якутске, девушки у меня никогда не было, даже ни разу не целовался. Желаю познакомиться в целях создания семьи.

Меня часто спрашивают, а что мне мешало продолжить учёбу после того, как я уже овладел языком?

Помешало мне то, что были упущены драгоценные годы. Для одарённого ребёнка это критично. Также важным было и то, что образовательная система, которая нас окружает, обладает рядом ограничений. Она разработана таким образом, чтобы шаг за шагом предоставлять знания, считая, что все дети развиваются одинаково и в одно и то же время. Однако это не всегда так. Каждый ребенок уникален и имеет свой собственны…
… показать весь текст …

Рассмотрим все пятизначные числа (не содержащие 0 — прим. ред.) Разобьем каждое число на две части: первые три цифры и последние две цифры. Затем каждую часть перевернем и перемножим. Например, число 12345 разделится на 123 и 45, которые в обратном порядке записываются как 321 и 54. Полученные числа затем перемножаются (321 * 54 равно 17334). Ваша задача — найти все пятизначные числа, для которых произведение, полученное этим способом, является восьмой степенью целого числа.

Оказалось, что эту задачу нетрудно решить, не пиша компьютерной программы и даже не пользуясь катькулятором! Попробуйте и вы.

Существует ли точная четвёртая степень с суммой цифр, равной четырём?
Это тоже открытая проблема, поскольку ответ до сих пор не найден.

Один очень умный человек написал мне следующее:

Ян, мы все Вам очень сочувствуем. С Вами поступили очень подло, использовали, не дали развиваться. Почти наверняка, не привези Вас сюда родители, Ваша жизнь сложилась бы иначе.

Оля вписала в клетки таблицы размером 3 на 3
целые числа (в каждую клетку — ровно одно число). Таня заметила, что в Олиной таблице все суммы по строкам, столбцам и двум большим диагоналям различны (то есть получилось 8 попарно различных сумм).
Какое наибольшее количество нулей могла вписать Оля?

У Оли, Тани, Кати и Даши есть мобильные телефоны. Телефонный номер каждой из этих девочек представляет собой 10-значное число, в котором нет двух одинаковых цифр, причём любые три последовательные цифры образуют число, кратное 3, а любые 8 последовательных цифр образуют число, кратное 8.

а) Найдите номер хотя бы одной из этих девочек, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

б) Найдите номера всех этих девочек, если известно, что чем больше порядковый номер первой буквы имени девочки в русском алфавите, тем большее число образует её телефонный номер.