а) Задумано три натуральных числа так, что ПРОИЗВЕДЕНИЕ любых двух из них даёт остаток 1 при делении на третье. Какие это числа? Укажите все возможные варианты и докажите, что нет других.

б) Задумано три натуральных числа так, что СУММА любых двух из них даёт остаток 1 при делении на третье. Какие это числа? Укажите все возможные варианты и докажите, что нет других.

ОБКЛ — Общество Борцов за Красоту и Любовь.

а) Привести пример функции, у которой все рациональные числа, отличные от нуля, являются ее периодом, а иррациональные числа периодом не являются.

б) Существует ли функция, для которой каждое иррациональное число является ее периодом, но не существует рационального числа, являющегося ее периодом?

Задача № 1:
На дошц написано число 321321321321. Як цифри треба стерти, щоб отримати найбльше можливе число, яке длиться на 36?
На доске написано число 321321321321. Какие цифры нужно стереть, чтобы получить наибольшее возможное число, которое делится на 36?

Задача № 2:
(По мотивам задачи Валерия Анатольевича Сендерова, светлая ему память!)
Взаимно простые натуральные числа x, y, z
удовлетворяют уравнению
x2+y2 равно z4.
Докажите, что xy
делится на 168, то есть кратно количеству часов в недел…
… показать весь текст …

Вопрос в стиле Что? Где? Когда?
Какую неточность допустил Азимов в следующих строках?

"
Период от восхода до восхода несколько больше 24 часов в течение полугода, когда день укорачивается, и немного меньше 24 часов на протяжении другой половины года, когда день удлиняется. Это утверждение также справедливо для периода от захода до захода.
Восход и заход всегда «движутся» в противоположных направлениях: они или сближаются, или удаляются друг от друга.
"

Сегодня я попросил Еджипитину (она же ChatGPT, она же немножко Тетяна) написать коротенький рассказ об учёном математике из города Ноф-а-Галиль.
И вот что в итоге получилось:

Жил в городе Ноф-а-Галиль великий ученый-математик по имени Альберт. Он был известен своими гениальными открытиями в области математики, которые оказали огромное влияние на развитие науки и технологий.
Альберт начал свою карьеру в молодости, когда его талант к математике был обнаружен его учителем. Он быстро приобрел изве…
… показать весь текст …

У какой птицы нужно убрать первую букву, чтобы получить геометрическое понятие?

Человек, получивший образование (как школьное, так и высшее) на своём родном языке, не имеет никакого морального права осуждать другого человека, который был лишён такой возможности.

Если ты хочешь по-настоящему глубоко вникнуть во все тонкости изучаемой тобой науки, то постигать эту науку лучше всё-таки на родном языке.

Вопрос не в том, кто что даёт, или не даёт, а в том, что изучение чего-либо сопряжено с возможностью это изучать! А изучение любой научной дисциплины на незнакомом языке — п…
… показать весь текст …

Задача № 1:
Таня записала в строку 10 целых чисел. Оказалось, что сумма любых пяти последовательных чисел отрицательна, тогда как сумма любых семи последовательных чисел положительна.

Задача № 2:
У натуральных чисел n и n+1 взяли по собственному делителю. Сумма этих двух собственных делителей оказалась равна 2023. Какое наименьшее значение могло иметь число n?

Задача № 3:
Можно ли разрезать квадрат со стороной 16 на треугольники, сумма периметров которых равна 100?

Задача № 4:
Учительница ма…
… показать весь текст …

Тут на днях один тролль попытался отстебать мои призывы к преподаванию на русском языке в Израиле. Дескать, раз уж Вы хотите на русском, то давайте тогда и на всех языках мира школы откроем. Например, на навахо.

И тем не менее необходимо избегать ситуаций, при которых языковой барьер не позволяет детям хорошо учиться в школе.
Потому что если языковой барьер не позволяет ребёнку хорошо учиться в школе, это может отразиться на всей его дальнейшей жизни.
Особенно это касается талантливых детей. Ведь если языковой барьер мешает талантливому ребёнку развивать свой талант, из этого ребёнка вырастет человек, который всю жизнь будет несчастным.

И если предотвращение подобных ситуаций подразумевает преподавание в том числе и на навахо, значит, надо преподавать и на навахо.
Если в Израиле проживают этнические навахо, родным языком которых является навахо, и которые приехали сюда не зная ни слова на иврите, пренебрегать такими детьми не менее преступно, чем пренебрегать русскими детьми.

Если возникает ситуация, при которой языковой барьер не позволяет ребёнку хорошо учиться в школе, эту ситуацию необходимо разруливать, а не делать вид, будто её не существует. В противном случае вы ломаете этому ребёнку всю его дальнейшую жизнь.
К примеру, у ребёнка хорошие математические способности, которые он не может реализовать по причине языкового барьера. Если не пойти этому ребёнку навстречу и лишить его права получать образование на родном языке, этот ребёнок может так и не стать математиком в будущем. Его талант будет загублен. А когда талант человека губят в угоду политическим амбициям государства, это может окончиться печально. В прошлом веке одному художнику тоже не дали реализовать его талант.

Незнайка утверждает, будто он нашёл натуральное число, кратное 5, имеющее ровно 6 различных натуральных делителей, сумма десятичных цифр которого равна 7.

Немного подумав, Таня, победительница Всететянской математической олимпиады, заявила, что Незнайка ошибается.

Докажите, что Таня права.

(Постарайтесь решить данную задачу в уме, как это сделали Таня и я.)

25 января наступает Татьянин День.

Сердечно поздравляю всех Татьян, Тетян, Таццян тощо!

С Днем Татьяны! Желаю вам всегда быть сильными и уверенными в себе, находить радость и удовольствие в жизни и достигать всех своих целей. Пусть ваше сердце заполняется любовью и благодарностью, а ваш дом — радостью и теплом. Желаю вам здоровья, счастья и успеха!

С Днем Татьяны! Желаю вам быть не только сильными и уверенными в себе, но и оставаться всегда женственными и красивыми. Ваша женская красота особенна и неповторима, она делает мир лучше и прекраснее. Не забывайте о заботе о себе и своем здоровье, даже в самые занятые дни. Пусть ваша красота будет источником уверенности и силы. Желаю вам здоровья, счастья и успеха!

Две задачи для развития интеллекта:

Задача № 1]:

Существует ли счётное множество натуральных чисел, в котором любые два числа взаимно просты, а любые несколько (конечное количество, большее 1) чисел дают в сумме составное число?

Задача № 2]:

Таня берёт натуральное число, умножает его на 4, затем получившееся число также умножает на 4 и так далее. Если после очередного умножения Таня получает число, содержащее цифру 4 в десятичной записи, она говорит: «Стоп!» и идёт спать.
Например, если вначале Таня взяла число 2, то она сделает ровно 5 умножений: 8, 32, 128, 512, 2048.
Какое наибольшее количество умножений может проделать Таня перед тем как пойти спать?

Две задачи для тренировки мозга:

Задача № 1:
Таня выписала (по одному разу) все натуральные числа от 1 до n (включительно) в некотором порядке. Оказалось, что никакая сумма нескольких написанных подряд чисел не кратна n+1.
При каких натуральных n такое возможно?

Задача № 2:
Первоклассница Таня знает только цифры 1 и 2. Сможет ли Таня написать 10-значное число, кратное 2023?

а) Докажите, что для любого натурального n, большего или равного 2, существует n таких попарно различных составных натуральных чисел, что сумма любых n-1 из них кратна количеству делителей оставшегося.

б) Та же задача, но все n чисел должны быть ещё и попарно взаимно простыми.

Право получать образование на родном языке важно, потому что это может помочь учащимся лучше понимать материал и более эффективно осваивать новые знания. Обучение на родном языке также может улучшить общую лингвистическую компетентность учащихся и увеличить их мотивацию к учебе.

Государство обязано предоставлять это право, потому что образование является одной из основных функций государства и обеспечение доступа к нему является обязанностью любого государства. Предоставление образования на род…
… показать весь текст …

Образец окончательной формы научного познания Лаплас видел в небесной механике.
А в чём вы видите образец окончательной формы научного познания?

Право получать образование на родном языке является важным правом, которое защищает национальную и культурную идентичность человека. Оно также помогает улучшить качество образования, так как ученики могут лучше разбираться в материале, если они изучают его на родном языке. В некоторых случаях это право также может быть необходимо для того, чтобы избежать дискриминации или отставания учеников, которые не владеют основным языком образования. В конечном счете, право на образование на родном языке помогает сохранять разнообразие культур и языков в мире, что является важным фактором устойчивого развития.

Вставьте в скобки значимое слово, которое завершает первое слово и начинает второе (количество точек должно равняться количеству букв во вставляемом слове):

1) ба (. .)наж;

2) нас (. .)д;

3) вы (. .)порт;

4) про (. .)да;

5) пол (. .)да;

6) с (. .)мат;
… показать весь текст …