Наиболее вероятна версия, что эта фраза произошла от латинского приветствия «Sit annus novus!», что буквально означает «Cчастливого Нового года!».
Латинское слово annus — «год», очень созвучно латинскому же anus — «задний проход», что, скорее всего, вначале было поводом для шуток по поводу «счастливой новой *опы!» (felix sit anus novus!) среди изучавших латынь семинаристов.
Затем — уже в русском переводе — фраза пошла в народ, потеряв изначальную игру слов, а взамен приобретя ритмический узор хорея с выпавшим последним слогом.